SÜR LES QUARRES MAGIQUES. I51 



fe tróuve t paires, et puisque Ie nom- 

 bre de toutes ces lettres est J n , il est 

 clair que ^ ne f9auroit furpasfer | n. 

 Enfuite puisque chaque valeur paire de 

 ces lettres produit dans la fomme l n 

 (n— i) une diminution de deux unités, 

 nótre équation fera i n (n — i) — 2 ^=a n,' 

 pu bien en prennant n=x2 k , nous au-J 

 rons celle-ci: k (a k— 1)— 2 ^=2 a ky- 

 qui ne i^auroit avoir lieu, que lorsque 

 k est un nombre pair=2 m et partant 

 n=:4 m. Alors nótre équation fera 

 m (4 m— i)— t;=: 2 a m , de laquelle on 

 tire les nombres des lettres alternan- 

 tes , qui font paires , favoir ir=:m 

 (4 m — 2 A — 1) c'est a dire égal a un pro- 

 duit de deux facteurs , l'un m et l'autre 

 4 m — 2 A — I. Or puisque ^ ne f9auroit 

 furpasfer | n=2 m et que Ie coëfficiënt 

 de ip, (4 m — 2 A — i) est un nombre 

 injpair , il faut abfolument qu'il foit 

 4 m— 2 A — 1=1 , d'oü l'on tire a=:2 m — i 

 et^rrm. Il faut donc, que la moitié 

 des Imres 3, s, ^, ö, foit paire et que Ie 

 nombre n foit divifible par 4 ; par con- 

 féquent les nombres impairement pairs 

 i, 6, !o, 14, &c. feront entièrement 

 eitclus de cette fection, attenda qu'ils 

 .ne f^auroiem: jamais tournir des direc- ' 



K 4 tri- 



