152 L. EÜLER RECHERCHES 



trices , ce qui est ce qu'il faloit dé- 

 montrer. 



5. 72. Par cette raifon nous établi- 

 rons par toute cette fection , que Ie 

 nombre n foit divifible par 4 , en met- 

 tant n=4 m, et dans tous ces cas la dé- 

 monftration précédente nous fait voir 

 la posfibilité des directrices. Confidé- 

 rons donc principalement les directri- 

 ces , qui repondent au premier expo- 

 fant I et qui a caufe de a=i auront en 

 général cette forme: i b c d e f g &c. 

 a laquelle répond cette férie des indi- 

 ces horizontaux i ^ yS et, &c. la férie 

 des indices verticaux étant celle des 

 nombres naturels 123456 &c. Ce- 

 la pofé nous avons vu , que fi / marque 

 ü'indice vertical et u Ie horizontal, on aura 

 ie terme de la directrice x=t -f-n — i, 

 excepté Ie feul cas , oü les nombres 

 t et u font pairs , pour Ie quel on 

 aura x=;t -f- u — 3 ; de forte que dans 

 l'unc et l'autre cas x est un nombre 

 impair. . . „, - 



§. 73. Nous avons demontré que 

 pour Ie nombre n^:^ m Ie cas oü t et 

 u font pairs doittoujours fe rencontrer 



. m fois ; 



