156 L. EUJLER RECHERCHES 



Dans la dernière moitié Ie term e pé* 

 nultième de u est 4 m -J- 2 ou bien 2 , 

 d'oü l'on voit que dans les valeurs de u 

 il fe trouve tous les difFérens nombres 

 depuis I jusqu'a 4 m. 



§, 76. Or ayant trouvé une feule 

 fornmle directrice ;, on en pourra tirer 

 plufieures autres , par des regies fem- 

 plables a celles , dont nous nous fom- 

 mes fervi dans la fection précédente. 

 Pour mettre cela dans tout fon jour, 

 nous alions confiderer une directrice 

 quelconque i a b c d e f &c. dont Ie 

 terme qui répond a Hndice t foit=:x, et 

 nous avons vu, que, prennant u pour 

 ï'indicc horizontal , il faut diftinguer 

 deux cas, Tun oü t est pair et x im- 

 pair, qui donne u=:3 -}- X— t , et l'au- 

 tre u=:i + X— t, qui comprend toutes 

 les autres valeurs. Pour plus de com- 

 modité on peut repréfenter l'un et l'au- 

 tre de ces deux cas par cette formule 

 ambigue u=:x— t -f 2 + i^ oü Ie figne 

 fupérieur a lieu quand x est impair et t 

 pair ; dans tous les autres cas il faudra 

 Ie fervir du figne inferieur. 



J, 77. Maintenant, comme la natu- 

 re 



