190 If, EULER RECHERCHES 



* arithmétiqiie i 3 5 7 9 2 4 6 8 est en ef- 

 fet directrice. 



$. 108, Or ayant trouvé une feule 

 directrice , on pourra , par des me- 

 thodes femblables a celles^ dont "nous 

 avons fait ufage dans les fections précé- 

 dentes, en déduire un, grand nombres 

 d'autres formules également directri- 

 ces. Car pofant , que pour une nou- 

 velle directrice Ie terme X reponde a 

 l'indice vertical T et a 1'indice hori- 

 zontal U^ puisque nous avions tantót 

 x=t -f ü — w , on voit que les deux in- 

 dices t et ü fontpermutables, de forte 

 que prennant T=u et Ü=t on aura 

 X=x. Ainfi dans l'exemple precedent , 

 ayant devant les yeux les valeurs de u, 

 on n'a qu'a les- ranger dans leur ordre 

 naturel et de fouscrire a chacun fon 

 nombre x de cette maniere : 



T=i 2 q 4 5 6 7 8 9 



}k=i 38795402 



et cette formule fera furement une nou- 

 velle directrice , puisque tous ies ü, 

 étantles mêmes que les t, ont des va- 

 leurs diiTcrentes. 



