SUR LES QUAISRES MAGIQUES. 203 



il faut avoir égard a toutes les différen- 

 tes espèces, que les deux nombres 

 t et X peuvent renfermer, comme nous 

 avons fait voir dans la démonflration 

 du Theorème precedent (§. §. 114. et 

 115.) relativement aux directrices qui 

 repondent aux expofans 2 et 3 et com- 

 me cette table explique 



t= 3 (j + 

 x= 3 « + 



v: 



3 y + 



3 r + 



123 123 123 



123 231 312 



III 222 333 



III 3I33 222 



d'oü il estclair, que, lorsqueu est de 

 Ia forme 3 7 + ï ;» v fera de la forme 

 "~3 y -j- I et partant la fomme fera=:2; 

 c'est a dire, que dans ce cas u=:3 r + i 

 Ie nombre v fera Ie complément de 

 n a 2 OU bien a n + 2 , n etant la racine 

 du quarré dont il f'agit. Or dans les 

 deux autres cas u=3 r + 2 ou u=:3 7+3 

 on aura v=— 3 y + 3 ou v= — 3 y + 2 

 et partant dans l'un ou l'autre u + v=5 

 ou bien n + 5 ; c'est a dire que dans 

 ces deux cas v est Ie complément de 

 u a 5 OU bien de u a n + 5. Il est donc 

 décidé , qu'en faifant varier u Ie nom- 

 tre V pasfera ausü par toutes les va- 



le^rs; 



