SÜR LES QÜARRES MAGIQÜES. 2 19 



tQus les ^utres cas il y a u =u + i. En- 

 fuite en comparant la troifième figure 

 avec la pfeiPiière on aura ouu"=u -f- 2 

 OU u"=u — :*, dont Ie dernièr cas a lieu 

 lorsque u'=3 ou =4. Enfin la compa- 

 raison de la quatrième figure déclare, 

 Qu'on aura u'"=:u— 3 dans tous les cas, 

 excepté celui de u=i , peur lequei il 

 devient u "=u -|- 3. 11 est donc déci- 

 dé , qu*en donnant a u toutes les v,a- 

 leurs convenables , les lettres u' , U' *> 

 u'" pasleront par les mêmes variatiöns; 



§. 137. On voit donc clairement de 

 quelle maniere d'une. directrice quei- 

 conque pour I'expofant i , on peut for- 

 mer un fystème complet de directrices 

 et un quarré, complet. Mais de ce que 

 nous avons dft dans les fections précé- 

 dentes, on comprend ausfi facilement, 

 que pour former les directrices des ex* 

 posans 2, 3, 4, on peut employer dif- 

 lérentes directrices pour Texpofant % , 

 pourvu que leurs termes fuivent Ie me- 

 me ordre par rapport a la divifibilité 

 par 4 , ce qui est une Iburce tres fé- 

 conde , qui multiplie confidérablement 

 Ie nombrc de tous les quarrés com* 

 plets par rapport a toutes les difiPéren* 



