525 L. EULER RECHERCHES 



dont rimposfibilité abTolüe faute aux 

 yeux. Nous pouvons donc hardiment 

 asfurer, que Ie quarré fimple probofé 

 ne f^auroit fournir une folution du Pro- 

 blème. 



5. 144. J'ai examiné par cette me- 

 thode un tres grand nombre de quar- 

 rés transformés femblables fans en ren- 

 contrer un feul , qui n'ait eu Ie même 

 inconvenient, de ne fournir aucun fys- 

 tème de directrices , dont Tune ou l'au- 

 tre bande verticale ne renfermat un 

 nombre deux fois et je n'aipas héfité 

 d'en conclure, qu'on ne f^auroit pro- 

 duire aucun quarré complet de 36 ca- 

 fés , et que la même imposfibiiité f 'é- 

 tende aux cas de n=io, n=i4 et en 

 général a tous les nombres impaire* 

 ment pairs. Car ayant trouvé une me- 

 thode de transformer un quarré magi- 

 que quelconque en plufieures (même 

 jus.qu'a 24) formes différentes: Pil fe 

 trouvoit un feul quarré complet pour 

 Ie cas de n=:6 il y en auroit certaine- 

 ment plufieures autres , dont les quar- 

 rés latins fondarnentaux leroient tous 

 différens entre eux. Or ayant exami- 

 iié.un nombre tres conüderabie de tels 



quar- 



