228 L. EÜLER RECHERCHES 



tant horizontale que verticale fe fuivent 

 dans leur ordre naturel. De cette ma- 

 niere on obtiendra toujours un nou- 

 veau quarré doué des mêmes propriétés 

 par rapport aux directrices , parce 

 quon n'a qu'a apporter les mêmes 

 changemens dans les directrices du 

 quarré propofé. Par la on voit que cet- 

 te methode doit être d'autant plus fer- 

 tile dans la production de nouveaux 

 quarrés, que Ie nombre n est grand; 

 Car pour les cas de n=2 , 3 , 4 il n'y a 

 aucun changement a attendre. Pour 

 Ie cas n=5 la variation pourroit monter 

 jusqu'a trois et pour Ie cas de n=::6 ie j 

 nombre doit être d'autant plus confide- " 

 rable, que Tordre de fix nombres peut 

 re9evoir jusqu'a 720 variations , dont il 

 y a pourtant plufieures qui reviendront 

 a la même forme. 



5. 147. Pour mieux éclaircir Ia ma- 

 niere et lufage de ces transformations, 

 nous allons prendre pour exemple Ie 

 dernier quarré de 6 qui a été fi fertile 

 en directrices : d'oü en changeant les 

 nombres a volonté d'une maniere quel- 

 conque p. e. en écrivant 4, 6, i, 3, 2, 5, 

 au lieu de I, 2,3,4,5,6, 



nous 



