$V'K LES QÜARRES MAGIQÜES. 235 



n nombre des variations 



I 



2 



3 

 4 

 .5 

 6 



7 

 8 



9 



10 



o 

 I 

 1=1. 



+ o. 



+ i. 



+ 2. 

 + 3. 



I 



3=^2. ■ I • 



11=3' 3 

 53=4. II 

 309=5. 53 

 2119=^0. 309 

 ióóS7=7. 21 19 

 I48329=:;S. 16Ó87 + 7. 21 19 

 &c. ■ 



+ 

 + 



+ 6. 



o 

 I 



I 



3 

 II 



53 

 509 



De la il est clair que ces nombres con- 

 flituent une progresüon ou espèce de 

 ferie recurrente , dont chaque terme 

 est determiné par les deux précédens, 

 mais dont l'echdle de rélation est vari^ 

 abie. Ainü ü l'on met les lettres P , 

 Q., R, S pourles nombres des variati- 

 ons, qui repondent aux nombres n, 

 n-hi,ii-f2, n-|-3, on aura toujours 

 R=nQ.4.(n-.i)PetS=(n + i)R+nQ, 

 On peut trouver de la une formule in- 

 dependente den, par laquelle chaque 

 terme S peut être exprimé par les trois 

 précédens P, Q, R; Car la pénultiê- 

 me équation, donnant R^d— (n — j) 



(0,+ P). il y aura n—ixz^^; d'oii 



Ton voit que R— d est toujours divifi- 

 ble par P— Qr De la même maniere 



on 



