SÜR LES QUARRES MAGIQUES. 237 



quand Ie nombre des vatiations poüf 

 Ie nombre des termes de la feconde 

 horizontale n est P et pour Ie nombre 

 n -1- i=CL il y aura toujours Q==:n P— 



P+ I 



. - ; OU Ie figne fupérieur a lieu fi n 



n 



est un nombre impair et l'inferieur f'il 

 est pair. Outre cela prennant R pour 

 Ie nombre des variations du cas n ►^- 2 , 

 puisque nous avons trouvé R=n Q, 4" 

 (n — i) P, ü nous mettons au lieu de Q, 



P+i 



la valeur trouvée Q=n P — ~ ; nous 



n 



aurons une formule qui détermine Ie ter- 

 me R par Ie feul avant precedent P, f9a- 

 voirR=:nnP— Pi i + (n— i) P=(n— i) 

 (n + 2) P i I. Ainfi en prennant n=6 

 et P=53 on aura R=5. 8. 53 — 1=2119 

 et prennant n=:7 ou P=309 il y aura 

 R=(5. 9. 309 -f 1=16687. Mais'jc dois 

 avoüer que je n'ai trouvé la propriété 

 de déterminer chaque nombre par Ie 

 feul precedent , que par pure inducti- 

 on, et je ne vois pas trop bien, com- 

 ment on pourroit la déduire de la natu- 

 re de la férie. 



Cependai)t il y a un moyen de la dé- 



dui- 



