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Dos números a y u , relacionados por el algorilnio de esta nueva 
	
 operación, deben satisfacer á las condiciones siguientes: 1.' la de pro- 
	
 ducir un resultado igual á \aL^midad■, cuando uno de ellos, el n, por 
	
 ejemplo, sea igual á cero; y 2." la de producir un resultado igual al 
	
 iumediatamente anterior, nuiltiiilicado por «, cuando el w, cual- 
	
 quiera que sea en el caso precedente, aumente en otra unidad. 
	

Estas dos condiciones ó propiedades fundamentales de esta opera- 
	
 ción se expresan simbólicamente de este modo: 
	

a = i 
	

/í -h 1 H 
	

a —a .a. 
	

El número a. se llama J^íc; el número ;í , e^j!Jo?¿e/iífe; el resultado 
	

de la operación, a , potencia. 
	

En esta operación no se verifica el principio conmutativo., pues , en 
	

general, no es igual a que n ; ni el asociativo, porque no es lo mis- 
	
 mo a ' ' que [a )'' ; pero sí las leyes que se expresan en las igual- 
	
 dades siguientes: 
	

a =[a ) 
	
 [be) =h c 
	

b+ r. b r. 
	

a =a a 
	

que corresponden al principio distrihutivo. 
	
 En la igualdad 
	

u 
	

a —c ., 
	

podemos suponer que la incógnita sea f , que lo sea a ó que lo sea n. 
	

Si la incógnita fuese c = x. como implícitamente se supone hasta 
	

aquí, a entero ó fraccionario, y n entero, los resultados, .r, de elevar 
	

el número a al exponente entero n se encontrarían en la serie numé- 
	

