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 B y A, C y B, J) y C etc., 
	

se representará por — 1 . 
	

Respecto de los quebrados hemos tenido que admitir la división en 
	
 partes iguales, no del uno primitivo, indivisible, sino de la unidad 
	
 concreta, del objeto-medida; y, en cuanto á los irracionales ó inconmen- 
	
 surables^ liemos tenido que acudir á la idea de limite para manejar aril- 
	
 mética mente los quebrados, conmensurables, que se acercan á ellos in- 
	
 deíinidamente, pero nunca hasta confundirse ambos. 
	

Ahora bien, ¿alcanzarán siempre estos números, negativos, fraccio- 
	
 narios é irracionales, representación efectiva? No es difícil contestar ne- 
	
 gativamente á esta pregunta, si pensamos que existen muchos objetos 
	
 entre los cuales no se da oposición de conceptos, ni se concibe depen- 
	
 dencia invertible; y no pocos seres, individuos, que no permiten, sin 
	
 perder su esencia, partición alguna: ésto por lo que toca á los números 
	
 negativos y fraccionarios. En cuanto á los irracionales, su mismo nom- 
	
 bre indica que no poseen representación total arilmética; pero, si bien 
	
 es cierto que la serie de operaciones numéricas, que para valuar un nú- 
	
 mero inconmensurable se necesita, es interminable, también lo es que 
	
 tales operaciones se consideran posibles cuando el sistema de cantida- 
	
 des homogéneas, con el cual se opera, se supone continuo; es decir, que 
	
 la representación efectiva del número irracional necesita de magnitu- 
	
 des continuas; y, en efecto, la Geometría^ que opera con estas cantidades 
	
 independientemente del concepto numérico, demuestra la existencia del 
	
 irracional para la Aritmética. 
	

Asi, por ejemplo, el número irracional \^ 2 está representado por la 
	
 hipotenusa de un triángulo isósceles cuj'os catetos representan la mag- 
	
 nitud ú objeto que sirve de unidad de medida. 
	

Infiérese de lo dicho, que, al indagar si tales ó cuales números son ó 
	
 no son posibles, no nos preocupamos de que sean lógicamente imposi- 
	
 bles; sino de ver si existe ó nó, real y efectivamente, alguna sustancia 
	
 ú objeto mediante los cuales puedan alcanzar aquellos, según su idea, 
	
 adecuada manifestación. Por no discurrir de este modo han corrido sin 
	
 contradicción, como posibles siempre , los números fraccionarios, que 
	
 pueden, sin embargo, ser en muchos casos, como hemos indicado, ver- 
	
 daderos imposibles en el campo, no de la lógica, sino de la representa- 
	

