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S(«, h) =0 («', V) , a(«, i) == a(«', b), 
	

se concluye siempre que es a — a'. 
	

Si, en lugar de las hipótesis antes sentadas, admitiésemos ahora que 
	
 la operación a. [a, i) tiene ciertamente una significación única, y que 
	
 su resultado varía siempre que lo verifique su primer término, las mis- 
	
 mas propiedades se deducirían de tal suposición para la operación cor- 
	
 respondiente o {a, h). En efecto, si la operación S(a, h) produjese re- 
	
 sultados diferentes, c, c", por ejemplo, sería 
	

a J 5 («, J), 5 } = a (c, J>) ^ a(c', h) ^ a: 
	

pero, según lo admitido antes, la igualdad 
	

a (c, b) ^ V. [c b) 
	

sólo puede verificarse en el caso de ser c=c: luego la operación 
	
 o (ffl, h) es determinada eu cuanto á su resultado, el cual variará cuando 
	
 a varié. 
	

Apliquemos estos principios á los números reales y á las operaciones 
	
 va explicadas en su lugar correspondiente , que con los mismos pueden 
	
 efectuarse. 
	

1." Sea, pues, 
	

a («, í) = « -f- 5 , 
	

operación que posee las dos jiropiedades de que venimos haciendo mé- 
	
 rito: la operación inversa será 
	

ó («, b) ~ a — b, 
	
 puesto que 
	

a { o{a,b),b } = y.{a — b, b) = a — b -h b = a: 
	

de donde se infiere que o(«, b] es también determinada, y varía cuando 
	
 a varié. 
	

