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22. — Niinero de combinaciones sin repetición. 
	

El número de combinaciones^ sin repetición, de la clase n, con a 
	
 elementos, es igual á un quebrado cuyo numerador expresa el número de 
	
 variaciones de la misma clase y con los mismos elementos , y el denomi- 
	
 nador su número de permutaciones. 
	

En signos: 
	

.íi a 
	
 a = — 
	

n\ 
	

En efecto, las combinaciones, sin repetición, de nna clase cualquie- 
	
 ra, se obtienen juntando con cada una de las combinaciones de la clase 
	
 inmediata, inferior, sucesivamente, todos los elementos que no entren en 
	
 ellas. Según ésto, de las combinaciones de una clase, se obtienen las 
	
 variaciones colocando sucesivamente cada uno de los elementos que 
	
 existan en aquellas en todos los lugares posibles : de donde se deduce 
	
 que cada combinación produce tantas variaciones, como permutaciones 
	
 pueden efectuarse con los elementos de que consta; ó bien, que el 
	
 número de variaciones de una clase es tantas veces mayor que el de 
	
 combinaciones de la misma clase, como permutaciones pueden formar- 
	
 se con un número de elementos igual al grado de la clase men- 
	
 cionada. 
	

Reemplazando los símbolos del segundo miembro de la igualdad úl- 
	
 tima, por las expresiones algebraicas en ellos compendiadas, resultará, 
	
 por consecuencia : 
	

„_ a {a-[ ).. . . [a-n + [ ) 
	

1 .^.3 n ^^> 
	

Multiplicando los dos términos del segundo miembro de esta igual- 
	
 dad por 
	

