﻿Eu la primera parle, con el título de Principios fundamentales^ se 
	
 trata, en general,.clel Número y de sus Formas; se expone el modo como 
	
 se establecen, por relación de igualdad, las Formas numéricas, en la 
	
 Aritmética vulgar ú ordinaria, va tomando explícitamente por base el 
	
 concepto cuantitativo, ya mirando al orden de los elementos de que se 
	
 componen; y se indica, por último, cómo se desentrañan, en la Teoría 
	
 de los Números, penetrando para ello en su organismo é íntima estructu- 
	
 ra basta encontrar lo que de esencial y común poseen todas: ó la Forma 
	
 final y superior que las sintetiza, y de la cual, según el principio de la 
	
 permanencia en las leyes formales, pueden como subalternas desprender- 
	
 se. Este fm de la Ciencia pide, ante todo, que se determinen, respecto de 
	
 ciertos tipos de comparación, ó módulos, los caracteres de los números, 
	
 para así clasificarlos y distribuirlos en grupos que representarán eu 
	
 conjunto el mismo papel que uno solo de los individuos en ellos com- 
	
 prendidos. 
	

Estudiados los números aisladamente, como materiales de construc- 
	
 ción, y sus más sencillas relaciones, procede buscar otras, fundadas en 
	
 los mismos principios, pero de orden más elevado, que deslinden bajo 
	
 nuevos conceptos los grupos numéricos, por las primeras constituidos. 
	
 Y así como el Álgebra, supuesta la igualdad entre las formas institui- 
	
 das por la Aritmética, inquiere y examina las condiciones necesarias y 
	
 suficientes á que deben satisfacer los diversos elementos de aquellas 
	
 formas, para que tal supuesto se realice, en la Resolución de las Ecuacio- 
	
 nes; así la Teoría de los Números, dada la congruencia de dos cantidades 
	
 respecto á un módulo, investiga los caracteres de conexión, ó lazos de 
	
 analogía, entre las formas posibles de aquellas cantidades y el módulo, 
	
 en la Resolución de las Congruencias. Y de esto precisamente trata la 
	
 segunda parte de nuestro libro: en la cual liemos comprendido las pro- 
	
 posiciones elementales, y de carácter general, acerca de las congruen- 
	
 cias; y, como ampliación ó complemento, la teoría más detallada de las 
	
 congruencias binomias, y entre ellas, especialmente, de las de segundo 
	
 grado. En esta parte además consagramos un capítulo, el último, á la 
	
 teoría de la división del circulo, según Gauss; no sólo porque se funda 
	
 tal doctrina en una propiedad notable de las raices de la congruencia 
	
 binomia, respecto de un módulo primo; sino para evidenciar la conexión 
	
 admirable, como dice el mismo Gauss, entre los conceptos de la exten- 
	
 sión y del número; y probar la utilidad práctica de las investigaciones 
	
 aritméticas. El estudio de la división del círculo explica y esclarece 
	

