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23. — X amero de combinaciones con repetición. 
	

El número de combinaciones , con repeíicion, de la clase n, /jue pue- 
	
 den formarse con a elementos, es igual d un quebrado^ cuyo numerador 
	
 es el producto de n términos consecutivos^ de menor d mayor, de la serie 
	
 numérica comenzando j)or el número a, y cuyo denominador es el pro- 
	
 ducto de los n primeros términos de la misma serie. 
	

En siynos: 
	

..,1 «(fl+1) {a + n—[) 
	

I 
	

En efecto, para obtener las combinaciones con repetición de Ui cla- 
	
 se í¿, con a elementos, se ba])rán de juntar sucesivamente cada uno de 
	
 los a elementos con cada una de sus condnnaciones de la clase [n — 1), 
	
 y además en cada combinación de estas mismas cada uno de los (« — 1) 
	
 elementos que entran en ellas. 
	

El resultado de esta operación, designando por a"' el número de 
	
 combinaciones con a elementos de la clase yii — 1), según sabemos, 
	
 será: 
	

, . /i . . /¿ — 1 , , , . . « — 1 , . . . ;í — 1 
	

a = aa + (« — 1 ) « = ^« -\-n— i)a 
	

Mas de este modo , cada combinación resulla n veces repetida; y, 
	
 por"consecuencia, el número de las condjinaciones realmente distintas 
	
 será 
	

..u ..ií — 1 a-h n — I 
	

Ahora bien, es claro que 
	

1 a 
	

