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a = a . a 
	

y, siislitin'oiulo en la primera fórmula, será: 
	

,,« ,,/¡ — 2 i ,,11 — i 
	

a ^= a . a . a = a . a : 
	

la cual, después de aplicar m veces el inisuio procedimiento, ^se con- 
	
 vierte en esta otra: 
	

a — a . a 
	

Haciendo aquí 
	

m ^ 71 — 1 , 
	

y, recordando que 
	

a = ff , 
	

se llega, por fin. á la fórmula 
	

a = a .a = a . « ; 
	

ó bien 
	

a =a (/) 
	

25. — Núviero ch permutaciones con re])elicion. 
	

El numero de permutaciones , con repetición, de n elementos, es igual 
	
 (i un quebrado cuyo numerador expresa el número de 'permutaciones de 
	
 estos n elementos como si fuesen todos diferentes^ y cuyo denominador es 
	
 un producto de tantos factores como especies distintas de elementos existan 
	
 en los n mencionados^ expresando cada uno de estos factores el número 
	
 de permutaciones que podrian efectuarse con los elementos iguales entre 
	

