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sí, q%a constitmjen cada una de las referidas especies, considerados como 
	
 si fuesen diferentes. 
	
 En signos : 
	

,,_ [ a + h + c )! _ n\ 
	

^''' '' '■~ a\b\c\ ~a\h\c\~' 
	

en cuya fórmula se supone que de los 11 elementos son: a iguales en- 
	
 tre sí; 1) iguales entre sí, pero diferentes de los anteriores; y c igua- 
	
 les entre sí también, pero de una tercera especie, etc. 
	

En efecto, admitamos por un momento que los n elementos son to- 
	
 dos diferentes; señalemos a elementos cualesquiera, y distribuyamos 
	
 las n ! permutaciones que producen los n dados en grupos, de mane- 
	
 ra que en todas las coordinaciones de cada uno de estos grupos ocupen 
	
 los mismos lugares los otros elementos no señalados. Es claro que, pro- 
	
 cediendo así, en cada grupo lialH'á tantas permutaciones como se pue- 
	
 dan formar con los a elementos marcados, esto es, a\ permutacio- 
	
 nes, las cuales se reducirán á una sola en el momento que consideremos 
	
 iguales los a elementos prefijados. Por consecuencia, el número n\ 
	
 de permutaciones, en la hipótesis de ser los n elementos diferentes, 
	
 es «! veces mayor que el número de permutaciones, en el caso de ser 
	
 iguales a elementos de los n dados; luego este número de permuta- 
	
 ciones con n elementos, de los cuales sean a iguales , tendrá por ex- 
	
 presión el cociente 
	

Si admitiésemos ahora que, además de los a elementos iguales de 
	
 cierta especie, existieran en los n dados, b elementos iguales entre sí 
	
 de otra especie, c elementos iguales entre sí de una tercera, etc., lle- 
	
 garíamos fácilmente, mediante el mismo razonamiento empleado para 
	
 deducir el cociente anterior, á la fórmula general 
	

^ ' ' ' a\h\ c\ a\ b\ c\ ^ ' 
	

