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28. — Potencia de un binomio. — Preliminares. 
	

Aunque de los principios de la teoría coordinatoria, anteriormente 
	
 demostrados, se deducen importantes consecuencias , principalmente 
	
 aplicables al desarrollo en serie de las potencias de una forma Ijinomia; 
	
 sin embargo, apartándonos del uso más común, vamos á estudiar este 
	
 desarrollo con independencia de aquella teoría, ó algo más directamente 
	
 que en los libros elementales de Algebra suele verificarse. Para ello de- 
	
 terminaremos empiricamente el coeficiente de la serie binomia, y, sin 
	
 más consideraciones extrañas al asunto, procuraremos demostrar su ge- 
	
 neralidad y exactitud. 
	

Si, mediante las reglas conocidas de la multiplicación, formamos las 
	
 potencias sucesivas del binomio (1 +.?'), resultará el cuadro siguiente; 
	

(1 +3-)" ^ 1 4-2a; + « 
	

{\ -hx)' = \ -\- Z X -h 'i x" -h x 
	

(1 + ir) = 1 + 4 íT -t- C íT H- 4 .»' -I- .7- 
	

(1 -I- ,r)'' = 1 -(- 5 .^ -f- 10 í;' -í- 10 a;' + 5 « ' + x^ 
	

(I -Jrx)^' = 1 -f-6a-+ 15a;~ + 20^' -f- 15« -h^x" -hx'. 
	

Fijándonos en los coeficientes 
	

1, ü, 15, 20, 15, 6, 1, 
	

que figuran en el desarrollo de la sexta potencia, y ili\ idii'ndn rada uno 
	
 de olios, comenzando desde el segundo, por el inmediatamente anterior, 
	
 en los cocientes resultantes, simplificados, 
	

