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braili), y nulo, por tanto, sólo en el caso de que su iiumerador lo sea: 
	
 pero este numerador, que es el producto 
	

a{a— [) [a — n -h- [) , 
	

será cero cuando lo sea uno de sus factores, esto es, cuando sea a — 0. 
	
 ó bien 
	

a = l, a — 2 , a = n—l. 
	

Luego el número combinatorio a será O solamente: 
	

1 .* Cuando su exponente n sea negativo; 
	

y.° Cuando su base a sea un número entero, no negativo, y su expo- 
	
 nenie n mayor que dicha hase. 
	

'i.^ y, por último, demostraremos que 
	

La igualdad simbólica 
	

(«-)-l)-" = «-" + «-"^' (12) 
	

es cierta. 
	

En efecto, escribiendo con los signos ordinarios algebraicos los dos 
	
 términos del segundo miembro, tendremos: 
	

.« .« — 1 a[a—[) (« — íH-1) rt(ffi— 1) (ffl — íH-2) 
	

a +a = — ~ + — ^ , j- 
	

1.2 n 1.2 (w — 1) 
	

_ « (rt — r {a — n -h2) \a — n -h [ -h n} 
	

~ r72~... n 
	

{a-h[)a{ a-[) {a-n+2) , ^ .. 
	

