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, , , f . /i + 1 ■ w , -n — 1,2 7 ■ « + 1 1 
	

(w+ I) rt +a b-\-a b + +i í ; 
	

y la expresión primeramente escrita para la potencia 
	

se convierte en esta otra: 
	

, , , . « + 1 . M -h 1 .11 , .11 1 , ■ í , . « + 1 
	

{a-hb) = a -ha b -h a b + + b 
	

Esta igualdad demuestra que si la ley (13) se verifica para un ex- 
	
 ponenle ■)!,, también es cierta para el inmediato superior, w + 1 . Ahora 
	
 bien, la mencionada ley tiene lugar para «= 1, puesto que (28-2.°) 
	
 efectivamente es: 
	

{a-hby = a -h b 
	

.1 .1 — 1 , .1— ■> , .2 
	

= a + a b -\- a b -+- : 
	

luego es cierta para todo valor positivo de n. 
	

Mas también, cuando n sea negativo, los dos miembros de la fór- 
	
 mula en cuestión se convierten (Í28-2/) en cero; y, cuando n sea cero, 
	
 la referida fórmula (13) se transforma en la identidad 1 = 1: luego es 
	
 general para cualquiera valor entero de n. 
	

30 . — Series binomias. — Definición . 
	
 La serie 
	

, .2 2 .3 3 
	

1 -i- nx-hn X +n x -+- 
	

se llama binomia, x su base, y n su índice. 
	

