﻿47 
	
 No siendo la base x^O, esta serie comprende (w+1) términos 
	
 diferentes de cero, siempre que n sea entero, positivo ó nulo, y el úl- 
	
 timo de ellos es entonces x ; pero, si n fuese negativo ó fraccionario, 
	
 dicha serie contendría infinitos términos diferentes de cero. Así se des- 
	
 prende de los principios antes demostrados (28) ; mas conviene advertir 
	
 aún que, por más que el índice n no tenga igual sentido que la base a 
	
 en los números combinatorios, le miraremos, sin embargo, en adelante, 
	
 como entero y positivo exclusivamente. 
	

31. — Producto de series binomias. 
	

El producto de dos ó más series binomias, de igual base, es otra se- 
	
 rie binomia de la misma base, y cuyo índice es la suma de los índices de 
	
 las series- factores. 
	

En efecto, tomemos primeramente dos series binomias nada más. 
	
 Efectuando su producto resultará: 
	

2 2 2 2 
	

{y+ax + a X -\- )[V'\-bx-\-b' x + ) 
	

= \+a 
	
 + b 
	

x-ha 
	
 -hab 
	

,.2 
	

-ha b 
	

.,-2 , .2 
	

■a b 
	

V 
	

^\.-h[a-\-b)x + \a-\-b)'~ x~ + -\-{a + b)' x -t-. 
	

según lo demostrado (29). 
	

Ahora bien, si tomásemos varias series A, B, C con los indi- 
	

