﻿48 
	

ees «, h, c respeclivamente, la série-produclü A B ^ de las dus 
	

primeras , tendría por índice a -h b ^ según acabamos de demostrar; 
	
 mas la série-produclo A £ C , del producto anterior A B y de la otra 
	
 serie C , por igual razón, tendría por índice 
	

a + b-hc; 
	

y así acontecería para cualquier número de series: luego el teorema es . 
	
 general. 
	

3?. — Potencia de una serie binomia. 
	

La potencia entera de tina serie binomia A , de Índice a , es otra 
	
 serie binomia cuyo Índice es n a. 
	

La proposición es evidente con sólo advertir que 
	

A =(jjr... A); 
	

y que. según el teorema anterior, el índice de A' es 
	

(« + «+ +a), 
	

ó igual á na. 
	

33. — Potencia de un binomio. 
	

Para un exponente real cualquiera^ n, se verifica la igualdad 
	

{[-hx)' =^ l-hnx + n" x~ -h 
	

Concretándonos al caso en que n sea entero y positivo será 
	
 (1 +xj" ~ (I -i- I . X ■+■ ['" x~ -h )": 
	

