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 En cuanto á las relaciones de estas especies de números entre sí, y 
	
 con los términos de la serie natural (5), ya indicó Fermat-, pero sin de- 
	
 mostrarlo, que uno cualquiera de estos términos, a , por ejemplo, mul- 
	
 tiplicado por el que sigue (« -t- 1) , da un producto a (« + 1 }, igual al 
	
 duplo de su número triangular correspondiente, que es, según hemos 
	
 visto, 
	

a[a + 1) 
	
 2 ' 
	

que el producto del mismo número a por el triangular, correspondien- 
	
 te al superior inmediato (« -f- 1 ) , que es 
	

(rt+ l)(« + 2) 
	

es igual al triplo del piramidal del primero a; etc. 
	

También se deduce de la forma conocida de los números jmligonales 
	

{a—\)a «(«+!) , ,, {a—\)a 
	

1.2 1.2 ■ '1.2 
	

que representa, como sabemos, el de A^n-^'Z lados iguales á a, 
	
 que este número poligonal está compuesto de n triangulares: uno de 
	
 ellos igual á 
	

«(«+ 1) 
	

cuyo lado es «, y («— 1) iguales á 
	

(« - 1 ) 
	

cuyo lado es {a — 1). Sin demostrarlo tampoco, sentó además Fermat 
	
 que todo número, ó era trigonal, ó estaba compuesto de dos ó tres nú- 
	
 meros trigonales; que, ó era él mismo cuadrado, ó estaba compuesto 
	
 por dos, tres ó cuatro cuadrados; pentagonal, ó compuesto por dos, tres, 
	
 cuatro ó cinco nvimeros pentagonales; etc. (*) 
	

(') Fermat. Notes sur Dioplianle, 1. IX. — Le Besgne. Iiilroduclion á la tliéorie 
	
 des nombres. 
	

