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38. — Clasificación de los Números. — Ohjeto concreto de su TeoHa. 
	

Pero todos estos pormenores curiosos de los ejemplos que liemos 
	
 examinado, si bien indican el carácter, y el modo como consideramos 
	
 ahora los números, no penetran en el fondo del asunto tan de lleno como 
	
 si hubiéramos tomado por objeto de nuestras investigaciones las formas 
	
 más generales 
	

a-\-bx-\-cx y a-\-bx + cx -\-dx 
	

en las que están incluidos no solamente los números poligonales y, en 
	
 cierto modo, los figurados, sino otros muchos números además de varias 
	
 especies. 
	

De esta observación se desprende que, al estudiar en esta parte de 
	
 la Matemática los números ó formas numéricas, habremos de preferir 
	
 aquellas, cuya composición sea la más general y significativa, y com- 
	
 prenda, por consecuencia, mayor número de formas particulares. Pro- 
	
 cediendo así, desde lo sencillo á lo complicado, es obvio que deberemos 
	
 comenzar por la investigación de las propiedades más generales también 
	
 de los números, como nos los presenta la Aritmética y ya conocemos, 
	
 convenientes para agruparlos en el menor número de clases posible, y 
	
 en las cuales hemos de fundar la institución de las formas generales á 
	
 que antes aludimos. Dadas estas formas, no será difícil averiguar des- 
	
 pués las relaciones que deban existir entre un número cualquiera y los 
	
 elementos ya caracterizados que en aquellas figuren, para que dicho 
	
 número logre ser por las mismas construido ó representado; y de esta 
	
 manera, unas veces ascendiendo desde los números, ó formas indivi- 
	
 duales, á las genéricas, ya en sentido inverso, descendiendo, llegare- 
	
 mos á plantear y resolver el problema de la co7istrwccion de los números, 
	
 que constituye realmente el objeto de nuestra Teoría. 
	

A la verdad, el estudio que, según lo dicho, hemos de emprender 
	
 desde luego, acerca de las propiedades de los números para clasificarlos, 
	
 y representarlos así por el menor número de formas posible, debiera di- 
	

