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a= ip 
	

í = cy; 
	

y sustituyendo este valor de b en la primera igualdad resulla esta 
	
 otra 
	

que demuestra el teorema. 
	

En general, dada una serie de números, cada uno de los cuales sea 
	
 múltiplo del siguiente, uno cualquiera de ellos es también múltiplo de 
	
 todos los posteriores. 
	

3/ Si b está contenido ¡3 veces en a, mb estará también conteni- 
	
 do en ma igual número p de veces; y la reciproca es cierta. 
	
 En efecto: 
	
 1.° Según la hipótesis, tenemos 
	

a^bp: 
	
 luego 
	

ma = m{bp) — mb(p) 
	

2." Si mb está contenido p veces en ma , será 
	

ma = mb p = m {b p) : 
	
 de donde resulta: 
	

a = b¡i. 
	

4.' Si dos números a y b son múltijilos de un tercero c, la suma 
	
 y la diferencia de los dos primeros será también múltÍ2ilo del tercero. 
	
 Puesto que de las igualdades que expresan las hipótesis, 
	

a = cy 
	

b==cY ■, 
	
 se deduce esta otra , 
	

«±5 = (ydry')c, 
	

que demuestra la tesis. 
	

