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40. — Máximo común divisor de dos números. 
	

Todo número, conlenido en otros varios, se llama su divisor común. 
	
 Prohlema. Dados dos números a., b, el primero a de los cuales sea 
	
 igual ó mayor que el segundo h , hallar todos sris divisores D comunes. 
	

Dividiendo el número a por el número í, y llamando y al co- 
	
 cienle, y c al resto correspondiente, tendremos la igualdad 
	

« = y í + c. 
	

Si el resto c fuese cero , el divisor b contendria los divisores co- 
	
 mimes de a y b : pero , no siendo c nulo, como los divisores del di- 
	
 videndo a y del divisor b lo son también, con mayor-motivo, del pro- 
	
 ducto yJ, y, por consecuencia (39-4/), del resto c, diferencia entre 
	
 el número a y el mencionado producto y 5, resulta que tales diviso- 
	
 res, comunes al dividendo a y al divisor 5, referidos, coinciden con 
	
 los de éste último S , y el resto c. 
	

Operando ahora con estos números b y c, del mismo modo que 
	
 antes lo hicimos con los a j b, hallaremos la segunda igualdad 
	

5 = 0C + á 
	

en la cual o y d representan el cociente y el resto respectivamente 
	
 de esta nueva división. 
	

Si en esta segunda igualdad el resto d fuese cero, el divisor c con- 
	
 tendria todos los divisores conmnes de los números dados a, b; pero, 
	
 si tampoco d fuese aquí cero , como los divisores de b y c son los 
	
 mismos que los de c y d , por iguales razones que antes expusimos, 
	
 dividiríamos nuevamente c por d , y obtendríamos una igualdad se- 
	
 mejante á las anteriores acerca de la cual haríamos análogo género de 
	
 consideraciones. 
	

Asi continuaríamos, dividiendo cada vez el divisor por el resto, hasta 
	
 llegar á un resto cero : lo cual necesariamente debe ocurrir después de 
	

un número finito de divisiones; puesto que los restos sucesivos c, d 
	

son todos menores que b., y van disminuyendo constantemente. El pro- 
	

