﻿65 
	

41. — Números primos enlre si. — Teorema fundamental . 
	

Dos números, cuyo máximo común divisor sea la unidad, se llaman 
	
 primos relativos., primos entre si ó primos tino con otro. 
	

Teorema. Si los números a, í , son primos relativos , y N, otro 
	
 número cualquiera., todo divisor común de los números aN, b ., toserá 
	
 también de los números N^ b. 
	

En efecto , multiplicando por el número N la serie de igualdades 
	
 del párrafo anterior, después de hacer en la penúltima el máximo común 
	
 divisor i> = 1 , obtendremos esta otra serie: 
	

) 
	

aN = yb N+c N 
	
 bN=ocN+dN 
	

cN=tdN-^eN 
	

lN=^jmN+N. 
	

Aliora bien, lodo divisor común I) de los números aN., i, lo será 
	
 de ybN^ y, por consecuencia (39-4/), de 
	

cN=aN-'fbN. 
	

Siendo J) divisor de cN, y por tanto de ocN^ como lo es, por hi- 
	
 pótesis, de b, y con mayor razón de ¿iV, lo será también de 
	

dN=bN-ocN. 
	

Prosiguiendo el mismo razonamiento concluiremos que D es divi- 
	
 sor necesariamente de IN y ymN, y, por consiguiente, de 
	

N=lN-\'mN, 
	
 que es lo que pretendíamos demostrar. 
	

