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De este teorema se deducen los corolarios siguienles: 
	
 1.° El 2>')'oduclu aN de dos números «, N, primos ambos con un 
	
 tercero ¿, es también pri?no con éste. 
	

Pues , según el teorema , los números aN j b contienen los mis- 
	
 mos divisores que N y b; pero éstos son primos entre sí: luego a JV 
	
 y 5 lo son también. 
	

2.° Si el 2}roduclo aN es divisible por b^ y b es primo con , a^ debe 
	
 ser b divisor de N. 
	

PuesLo que, según la hipótesis, b es divisor común de los núme- 
	
 ros aN y b; y, como es primo con «, conforme al teorema funda- 
	
 mental, será también divisor de N. 
	

El primer corolario puede generalizarse de este modo: 
	
 3.° Si varios números 
	

a. í, c, fZ, e, 
	

son primos con nfrn y., el producto de todos los primeros 
	

abcde 
	

sera también primo con el segundo a. 
	
 O bien, todavía más, diciendo: 
	
 Si tenemos dos series de números 
	

(t , b, c, d, 
	

a, ¡3, Y, o,... . 
	

tales, que cada término de una de ellas sea primo con cada uno de la otra, 
	
 el producto de iodos los términos de la primera será 2»'imo también con el 
	
 producto de todos los términos de la segunda. 
	

Pues, según el corolario aludido, los productos 
	

ab , abc = {ab)c , abcd — {(ibc)d, 
	
 y al fin 
	

abcde 
	

son primos con a: del mismo modo se patentiza que el producto 
	

abcde 
	

