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 las igualdades siguientes que tampoco necesitan, para ser inteligibles, 
	
 nuevas explicaciones. Designando, pues, por S (í¿ , 6, c ) q\ máxi- 
	
 mo comtm divisor de los números « , h ^ c , tendremos: 
	

S(«, 5,c) = 5{o(ffi,i),c}=&{5(«,c),¿}=o¡S(í,c),rt} 
	
 o(«, 5, c, rO = 5 { o(«, ¿, c), í? } ^0 { o(rt, ¿i), o(c, rf) } == etc., 
	

cuyas fórmulas pueden extenderse naturalmente á una muUitud cual- 
	
 quiera de números. 
	

Los números cuyo máximo común divisor sea la unidad se llaman, 
	
 en general, primos relativos ó prÍ7nos entre si; pero, si cada dos cuales- 
	
 quiera de ellos fuesen también primos relativos, se denominan especial- 
	
 mente jormos entre sí dos á dos. 
	

Teorema. Si designamos por o un divisor común de los números a, 
	
 i , c , y los cocientes enteros ., 
	

«:8 = a, b:^ — fj, c:o — y 
	

no son primos entre si, existe otro divisor común de los mismos números, 
	
 múltiplo de S , ij , por consecuencia, mayor que o. 
	
 En efecto, por hipótesis tenemos 
	

ff = oa, 5 = Sp, c^oy ; 
	

y, si los cocientes a, [i, y no son primos relativos, contendrán un 
	

factor común d>[ , y podremos escribir , por consecuencia, las igual- 
	
 dades, 
	

a = (^a', p = í?p', Y^^fíy' 
	

Sustituyendo estos valores de a, p, y.. .. en las primeras, resultan 
	
 estas otras: 
	

a — Zdy.', b = od'^', c~od^' ; 
	

ó bien , haciendo úd=^ D , de donde se deduce D>o por ser í¿ > 1 , 
	
 las siguientes: 
	

a = Da.', b^D<{j\ c = DY 
	

que demuestran el teorema. 
	

