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Corolario. Si los números dados 
	

fuesen primos entre sí dos á dos, cada par de ellos, tal como « , 6 , ten- 
	
 dría por máximo común divisor la unidad, y su mínimo común múlti- 
	

2)lo., -^- , seria simplemente ab; pero c es también ¡irimo con a y 
	
 o 
	

í, y, por consecuencia (41 -1.") con su producto «i; luego el mi- 
	
 7iimo común múltiplo de los números «, 5 y c sería abe; y, así 
	
 razonando, se concluiría que: 
	

El mínimo común múltiplo de varios números , primos entre si dos á 
	
 dos., es el producto de todos ellos. 
	

De esta proposición se deduce esta otra: 
	

Todo número, divisible por otros varios., primos entre sí dos á dos., es 
	
 también divisible por el producto de todos ellos. 
	

Teorema. Si designamos por [i. un múltiplo común de los números 
	
 (1! , 5 , c , y los cocientes enteros , 
	

[X : « = a , ]j.:b-~'^, (X : c = y 
	

un son primos entre si., existe otro múltiplo común de los mismos números., 
	
 divisor de ¡ji, y ., por consecuencia, menor qite \x. 
	
 Eu efecto, por hipótesis tenemos: 
	

¡A = «a = íp = cy = ; 
	

y, si los cocientes a, ¡3, y no son ¡primos relativos, tendrán un 
	

factor común m> 1 , y podremos escribir, por consecuencia, las igual- 
	
 dades 
	

a = «i a ' , p = í« [i ' , y = «i y ' 
	

Sustituyendo estos valores de a, p. y en las primeras, se ob- 
	
 tendrán estas otras: 
	

¡j. = a »» a ' = ¿ »^ ¡i' = c »i y ' = ; 
	

