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46. — Números compuestos. — Teorema fundamental. 
	

Todo número que, además de si mismo y de la unidad, coiilenga 
	
 algún otro divisor, se llama compuesto. 
	

Teorema. Todo número compuesto es siemjwe el jjroducto de un nú- 
	
 mero finito de factores primos. 
	

En efecto : sea N un número compuesto, el cual.., según la defini- 
	
 ción, contendrá al divisor a. Si este divisor a no es primo , conten- 
	
 drá á su vez otro divisor 1) ; si tampoco fuese b primo, contendrá otro 
	

divisor c: y continuando del mismo modo, como los divisores a,b.,c 
	

son menores que IV j van disminuyendo, por precisión tendremos que 
	
 llegar á un número primo , único caso en que la serie de los divisores 
	
 a, 5, c no podría ya prolongarse. . 
	

Sea, pues, p este número primo en que termina la serie mencio- 
	
 nada: desde luego podremos escribir sin inconveniente la igualdad 
	

N = pN'. 
	

Ahora bien, si el número Ai' fuese primo, el teorema estarla de- 
	
 mostrado; pero, si fuese compuesto, buscaríamos, como antes para iV, 
	
 un divisor suyo primo. Designando por p' este nuevo divisor, podre- 
	
 mos escribir la igualdad 
	

N' =p'N", 
	

y, por consecuencia, esta otra: 
	

IV=pp'N". 
	

Razonando, respecto de este nuevo número IV" , como lo hemos 
	
 hecho respecto del IV', y prosiguiendo así, hallaremos, por fin, que el 
	
 número propuesto N es efectivamente un producto finito de factores 
	
 primos, y puede expresarse por la forma 
	

IV = j)p'p" 
	

