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 Hemos demostrado la posibilidad de descomponer im número com- 
	
 puesto en factores primos; pero falta demostrar ahora que tal descompo- 
	
 sición puede efectuarse de un solo modo, ó lo que es igual, que 
	

Dos prodíictos de factores primos no ¡iueden ser iguales^ si los facto- 
	
 res del primero no son respectivamente iguales á los del segundo. 
	

Supongamos para ésto que se verilique la igualdad de los dos pro- 
	
 ductos 
	

abe =^ a' b' c' 
	

Puesto que el segundo producto es divisible evidentemente por «', 
	
 deberá serlo también el primero; y por tanto, es necesario que un factor 
	
 cualquiera de éste, a, por ejemplo, sea divisible por a': pero a es 
	
 primo y no contiene, por consecuencia, otros divisores sino él mismo y 
	
 la unidad: luego para que a sea divisible por «', es necesario que 
	
 sean iguales, esto es, íí = a'. Del mismo modo que hemos demostrado 
	
 la igualdad de estos dos factores, podríamos demostrar la de los restan- 
	
 tes, y probar. la exactitud del teorema enunciado. Mas conviene advertir 
	
 que en el razonamiento empleado en esta demostración, no hemos te- 
	
 nido en cuenta para nada que los factores primos de cada producto en- 
	
 tren en ellos una sola vez ó se hallen varias veces repetidos; por cuya 
	
 razón podemos afirmar en definitiva, que: 
	

Para ser iguales dos números compuestos es necesario que consten de 
	
 los mismos factores primos., y además que cada factor esté contenido en 
	
 ellos igual numero de veces. 
	

En conformidad con este principio, la forma general de todo número 
	
 compuesto puede expresarse como sigue: 
	

N = a^ b^' c 
	

donde «, b, c designan números primos absolutos, y los exponen- 
	
 tes a, p, y el número de veces respectivamente que cada uno de 
	

aquellos se halla, como factor, en N repetido. 
	

Aunque la forma anterior la hemos deducido en la hipótesis de ser 
	
 N un número compuesto, nótese, sin embargo, que también compren- 
	
 de á los números primos. 
	

