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Los factores comunes á los Ires números dados son 2 y :í, y los 
	
 exponentes menores de cada uno de estos factores comunes son 3 y 2: 
	
 luego el máximo común divisor que se busca será el producto 
	

Todos los factores primos que tiguran en las descomposiciones de los 
	
 números propuestos son 
	

2 3 5 7 ■ 
	
 y sus mayores potencias 
	

2", :V'. 5, 7: 
	

luego el mínimo común múltiplo de los números dados será el productíj 
	

2^ 3'\ 5 . 7 = 60480. 
	

La descomposición en factores simples sirve también paro conocer 
	
 si un número es potencia de otro. Así, dado un número 
	

JV=a' }/ c'' , 
	

para que sea una potencia K , por ejemplo, de otro número Jv, es 
	

necesario que los exponentes , a, [i, y de los factores del primero 
	

sean divisibles por el de la potencia , n , del segundo, pues este nú- 
	
 mero A no puede contener factores diferentes de los contenidos en 
	
 JV ; y, si Á' contiene a' veces al factor a, la potencia iV=A' lo 
	
 contendrá nv.' veces: luego será íia' = a, y, por consecuencia , a 
	
 divisible por w ; pudiéndose demostrar lo mismo de los exponeutes de 
	
 los otros factores. 
	

