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«Si conleiiipliimos, dice Euler ('), la serie de los números 
	

1, 3, 4, 7, 6, 12 
	

que representan las sumas de lodos los divisores de los términos de la 
	
 serie aritmélica, ninguna ley parece visluml)rarse entre ellos; empero, 
	
 meditándolo despacio, he descubierto que la si'-rie en cuestión obedece á 
	
 una ley constante, según la cual uno cualquiera de sus términos puede 
	
 ser formado por algunos términos precedentes.» 
	

Representando por S{N) la suma de los divisores de iV, la ley de 
	
 Euler se halla expresada en la igualdad siguiente: 
	

^'(yVj = .V(iV- \)-\-S[N- 2)-.S'(iV^- 5)-.9(iV- 7) 
	
 + S [N - 12) + S{N - 15) - S{N - 22) - .S' {N - 26) 
	
 + .<?(i\^- 35) + S{N~ 40) - S{N- 51) - 5^iV- 57) 
	
 + 5(iV- 70) + ó'(iV- 77) - ¿'(iV- 92) - S{N - 100) + 
	

Aunque esta serie pueda prolongarse indefinidamente, se tomarán de 
	
 ella, en cada caso, los términos desde el principio hasta el primero que 
	
 resulte negativo exclusive; teniendo además en cuenta que, si al apli- 
	
 carla se encontrase el término ¿'(O) , en lugar de este valor indetermi- 
	
 nado, debe siempre ponerse el mismo número N. 
	

Dividiendo la serie para S[N) en dos, de modo que comiencen res- 
	
 pectivamente por los dos primeros términos positivos, y vayan alter- 
	
 nando luego en ellas los signos + y — ; y fijándose en los sustraen- 
	
 dos solamente que figuran en cada una de ellas, eslo es, en los números 
	

1, 5, 12, 22, 35, 51 
	

para la primera, y en los 
	

2, 7, 15, 26, 40, 57 
	

para la segunda, se halla fácilmente que la forma del Lérmino general 
	

') Commenlalioiics aritlimclicsp, t. I, píig. 147, y t. II, pág. 105 y 639. 
	

