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 x=Qz-l, y = Pz-\.. 
	
 llegaremos á la ecuación 
	

Qp + Pq-PQ ' 
	

y, susLituyendo este valor de í, á las siguientes: 
	

a;+ 1 = 
	

y-\-\ = 
	

Op + Pq-PQ ' ■" Qp + Pq-PQ 
	

que expresan las condiciones para que px y qy sean números ami- 
	
 gables. 
	

Representando por 3 el máximo común divisor de los números px 
	
 y qy ^ y estableciendo las igualdades 
	

p — otn ^ q~ún^ 
	
 y, de consiguiente, 
	

las formas de los números amigables serian 
	

oinX' , ony : 
	

en las cuales a;, y deben ser números primos que satisfagan á las 
	
 ecuaciones 
	

oB{7)i + n) , o A (m -+- n) 
	

'^^ l^Zm + Mln -\jUN' ^ "^ ~ Nom + MZu~ ^3IN 
	

Es bien patente la dificultad de encontrar por tanteo, una vez deter- 
	
 minados arbitrariamente m y oí, valores convenientes de o para que 
	
 los números x , y adquieran por las últimas fórmulas, no sólo valores 
	
 enteros sino además primos; y, aunque este trabajo pudiera simplifi- 
	
 carse, en parte, mediante una tabla que contuviera las sumas de los di- 
	
 visores de los números primos y de sus potencias hasta uno muy ele- 
	
 vado, siempre sería, sin embargo, muy embarazosa la aplicación de las 
	

