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 ecuaciones arril)a escritas. No por su ulilidad práctica é inmediata, sino 
	
 pnr el modo de instituirlas, y el espíritu que á su investigación preside, 
	
 conviene, sin eml^argo, fijar la atención en estas fórmulas. 
	

53 . — Números jierfec los . 
	

Un número se llama ^«r/ec^, cuando es igual á la suma de sus par- 
	
 les alícuotas. 
	

Conservando para las letras maj-úsculas la misma significación que 
	
 les dimos en el párrafo anterior, si designamos por a un número per- 
	
 fecto, será a = A — a, y por tanto, A ='2 a: ley principal de tales 
	
 números. 
	

Para deducir de esta esencial propiedad, según hicimos tratándose 
	
 de los amigables, una forma general de los números perfectos, procede- 
	
 remos de la manera siguiente. 
	

Un número perfecto, «, será^jfl/' ó impar. Siendo par, contendrá una 
	
 potencia cualquiera de 2, y podremos representarlo por la forma 2 5, y 
	
 entonces tendremos (49), y según la ley antes escrita, 
	

de donde se deduce: 
	

B 2"'-' 
	

b 2"'^'-l 
	

Ahora bien, como el numerador y el denominador de este quebrado 
	
 numérico son primos entre sí, puesto que se diferencian en la unidad, 
	
 dicho quebrado es irreducible; y, por consecuencia, los dos términos 
	
 del primer miembro de la última igualdad serán iguales respectivamen- 
	
 te ó equimúltiplos de los del segundo; luego tendremos: 
	

ó bien 
	

siendo c entero. 
	

¿ = 2'"'-l 
	

í = (2"^'-])c, 
	

