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Eli el in'iincr caso, ó sea cuando 
	

debe verificarse también la igualdad entre los numeradores de los dos 
	
 miembros de la que venimos examinando, es decir: 
	

\ para (^sto es indispensable que 
	

1^2'"-' ~\ 
	
 sea número primo; porque sólo entonces la suma de sus divisores es 
	

B = S(i) =-- S (2" " ' - 1} = 2" ^ ' ; 
	

y, por consecuencia, la de sus partes alienólas es 1 : de donde resulta 
	
 finalmcnle que, cuando 
	

1 = 2""-' -I 
	

sea número primo, la forma 
	

2"í = 2"(2"^'-l) 
	

representará números jíerfectos. 
	
 En el segundo caso, á saber: 
	

¿ = (2''^'-l)í, 
	
 las partes alícuotas de h serían 
	

2 -1 y r, 
	
 y la suma B = S {/>) no seria menor que 
	

2 -hc + h ; 
	
 de donde se infiere que el quebrado — no podría ser menor que 
	

