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 Evidentemente tendremos la relación 
	

ot' ^ii' -hjj' + $■'+ 
	

Dividiendo de nuevo por t: estos cocientes, y representando por 
	

m" , n" , p" , q" 
	

los cocientes enteros 
	

\^\ [-]' [í]. m 
	

respectivamente, tendremos también la relación 
	

«i" ^ n -hp" -h q" -h 
	

Continuando del mismo modo hasla que todos los cocientes enteros 
	
 sean menores que ti, y sumando ordenadamente las relaciones halla- 
	
 das, se obtendrá la siguiente: 
	

in' -hm" -j-íw"'+ ^?i' -f-w" + w"'4- + jy' +iy" +iJ"'+ 
	

-h q' + q" + q" + 
	

Pero estas sumas expresan respectivamente los exponentes de las 
	
 máximas potencias de iz contenidas en el dividendo m ! y en el divi- 
	
 sor n\ p\ q\ : luego no existirá en este divisor ningún factor pri- 
	
 mo con un cxponentc superior al que tenga el mismo factor en el divi- 
	
 dendo; y, por tanto, el cociente completo 
	

m\ 
	
 n\ p\ q\ 
	

será entero. 
	

De este corolario se deduce que el producto de ii números enteros 
	
 consecutivos^ 
	

(m -f- 1) [m -h 2) {m + 3) (m -h n) , 
	

es siempre divisible por el de los n primeros números de la serie natural^ 
	

