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 Ahora bien, entciidieiidü que la 'f(/V) comprenda los números 
	
 primos con iV y no mayores que iV, según exige el valor de tp(l) 
	
 anles establecido, no existirá ya para tal función excepción ninguna. 
	

2.° Si fuese N=2p^ siendo j) impar y, por tanlo, primo con 2, 
	
 tendríamos también 
	

o(i\r) = (s,2)tp(j9^; 
	
 y, como i; (2) =■ i , será 
	

o(2;;) = cp(;;): 
	

es decir, que no existen en la serie natural, aritmética, más números 
	
 primos, y no mayores que el duplo de un número impar, que cuantos 
	
 liaya primos y no mayores que este impar mismo. 
	

57. — Demostración de Ja ley 2'f (<¿) = iV, en la cual d représenla lodos 
	
 los divisores del número N- 
	

Determinada la signiticacion del símbolo 9 (iV) del modo que aca- 
	
 bamos de manifestar (55) , demostraremos ahora una propiedad del 
	
 mismo, de grande importancia por sus aplicaciones en lo sucesivo, á 
	
 saber: 
	

Todo número N es igual d la suma de los valores de la /'unción, cp 
	
 sucesivamente aplicada d todos los divisores, primos y compuestos, de di- 
	
 cJio número. 
	

Para ésto recordemos que cualquier divisor d del número 
	

N = a'" h^ c' 
	

tiene la forma 
	

d = a^ h'C^ : 
	

y como, por ser a, b, c. núnleros primos diferentes, sus potencias 
	

.•/' ''■" "/' 
	

^ 7 1-* / 
	

a , b, c' 
	

