﻿lio 
	

de las sumas de los valores de lal función, aplicada á cada uno de los 
	
 términos de las progresiones correspondienles á los faclores primos de 
	
 00, es también 60. 
	

58. — Nueva deducción de la fíincion <f . 
	

La simple condición que expresa la igualdad 
	

2 o {d) = N, 
	

en la cual d representa sucesivamente lodos los divisores del núme- 
	
 ro iV, caracteriza y puede servir para determinar la función o. an- 
	
 tes (55) por otro método encontrada. 
	

Pero, como tal deLerminacion es un corolario de otra proposición 
	
 más general, comenzaremos por estudiarla para deducir después aquella, 
	
 y otras no menos interesantes consecuencias. 
	

Sea 
	

N^^^a""!)^' c' =«"~^ 5^'~' c'~' xaic =N'xP. 
	

La expresión (desarrollada) 
	

[a-\){b-[)[c-\) 
	

comprende todos los divisores simples y compuestos de /•, mitad pre- 
	
 cedidos del signo -f-, y del — otra mitad. Si representamos, pues, 
	
 por d j uno cualquiera de los divisores positivos, y por d^ otro cual- 
	
 quiera de los negativos, podremos escribir esta igualdad: 
	

(a~[)(b-í){c~[) =Zd^-Zd-i- (1) 
	

Y si por d designamos un divisor cualquiera de /*, distinto ('i 
	
 inferiora /*, vamos á demostrar que en el grupo "^d^ existirán tan- 
	
 tos términos divisibles por d como el S'^o. 
	

La cosa es evidente cuando P ^= ah ^ porque entonces 
	

