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Si P = aic , 
	

(<^2f^,-2 + 2f^2-2)-(<^Sí^2-2+2í^l_2). 
	

Ahora hlen, si d divide á varios términos del grupo 2^i_n ^o^ divi- 
	
 dirá, ó por pertenecer al grupo 2f''2-a '^^ &1 c2^^]_2; pero cu el 
	
 grupo 2^2-2 existen los mismos términos divisibles por d que en 
	
 el 2^1-2 1 según hemos visto; y los mismos, por consecuencia, exis- 
	
 tirán en el c2í^i_2 que en el c2í^2-2' luego también en el caso 
	
 que ahora consideramos la proposición es evidente. Y, como el razona- 
	
 miento es aplicable sin modificación á todos los casos sucesivos, pode- 
	
 mos dar por demostrado el teorema en general. 
	

Consideremos ahora no el número P , compuesto de factores pri- 
	
 mos, distintos, elevados á la primera potencia, sino el 
	

N=a'' b^ c^ =N'P, 
	

y formemos esta otra expresión analítica, análoga á la (1), poco antes 
	
 estudiada: 
	

r?"""' 7/~^ c''~^ (rt_ !)(/,_ 1)(C_1) = 
	

^'('-7)('-t)('4) =S^.-2A (2) 
	

en la cual los grupos de términos 2 i^i y 2 P-^ ^° comprenderán lo- 
	
 dos los divisores de iV, á diferencia de los grupos anteriores 2 f^i y 
	
 2 d.2 que comprendían todos los divisores de P, sino solamente los di- 
	
 visores de JV que resultan de multiplicar los de P por JV' . Desig- 
	
 nando, pues, por 7)) y Z>.¿ dos términos cualesquiera de los grupos 
	
 2 -/^i y 2 P.2 , en los 2 ^1 y 2 (^o existirán otros dos términos cor- 
	

