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 Como aplicación de esta igualdad supongamos en la (3) que 
	

F[N) = N = Zf{I)). 
	

La (4) se convierte entonces en esta otra: 
	

f{N) = ZI),-ZI)., 
	

ó, recordando el significado y equivalencia (2) del segundo miembro, 
	
 en ésta: 
	

/(A-) = .v(l-i)(l-|)(l- 
	

de donde resulta que, si 
	

la función tp queda determinada por la relación anterior. Precisamente 
	
 lo inverso fué lo demostrado y conseguido páginas más atrás (57). 
	

2.° Si entre las funciones F j f establecemos ahora, en vez de 
	
 la relación (3), esta otra, 
	

F{N)=Uf{D). (5) 
	

en' la cual iV representa un luimero cualquiera, y 11 es inicial de 
	
 produelo, extensivo á la función / de todos los divisores B . de TV, 
	
 concluiremos también, mediante un razonamiento análogo al que mi- 
	
 nuciosamente exj^licamos en el caso anterior, que: 
	

á la suma de las funciones /, extensivas á todos los divisores de los términos 
	
 comprendidos en el grupo 'S D^ , entre los cuales no figura el número N. 
	

Y como se ha demostrado que en ambos grupos existen los mismos divisores, 
	
 inferiores á A'^, resulta que ambas sumas , 
	

sólo pueden diferir por la /(N), que figura entre los sumandos de la primera, y no 
	
 en la segunda. Luego, en conclusión: 
	

f{N)=s. F {!),) — ^ Fin,). 
	

