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 los; en oLra los números = 1 (mod. k) ; en una tercera los = 2(mod. k); 
	
 y así sucesivamente. 
	

Si de cada una de estas k clases diferentes elegimos un individuo 
	
 cualquiera, formaremos un sistema compuesto de k números que po- 
	
 see la notable propiedad de que alguno, y uno solo, de sus términos 
	
 es congruente cou cualquier número entero, comparados ambos con el 
	
 mismo módulo k. Este sistema, como lo es en efecto el de los números 
	

O, 1, 2, (¿-1), 
	

lleva el nombre de sistema compleio de reslos, ó sistema completo de nú- 
	
 meros incongruentes, respecto del módulo k. 
	
 Es claro, según lo dicho, que los números 
	

1, 2, 3, k 
	

constituyen también un sistema completo de números incongruentes ; y 
	
 que forma, en general, un sistema de esta especie cualquiera serie de 
	
 k números enteros, consecutivos. 
	

Todos los individuos comprendidos en cada una de las clases enume- 
	
 radas poseen varias cualidades comunes, y representan, con relación al 
	
 modulo, el papel de un individuo solo. Ya hemos visto, para corroborar 
	
 este aserio, (pie una congruencia no se altera aunque sustituyamos 
	
 cualquier sumando ó factor que figuren en ella por otros números con- 
	
 líruentes con los mismos. 
	

También se deduce de la equivalencia entre dos números, a y h. 
	

a = h-hsk , 
	

que todo divisor común al módulo /,-, y á uno de ellos a, lo es también 
	
 del otro 5, y del mismo módulo; es decir, que los números congruen- 
	
 tes poseen un máximo divisor, común con el módulo. 
	

Tomando, pues, por base este elemento, ó divisor común, podemos 
	
 dividir los números también en clases de modo que cada una de ellas 
	
 contenga lodos los números cuyo máximo común divisor sea uno de los 
	
 divisores del módulo. Ahora bien, como según acabamos de manifestar, 
	
 todas las clases de números incongruentes, según el módulo k, están 
	

