﻿1-2ÍI 
	
 representadas por el sistema completo de restos 
	

1 , 2. :í /,•.• 
	

si designamos por o un divisor cualquiera de h, y establecemos In 
	
 igualdad consiguiente k = nZ, será iSG) '¿.(m) el número de las clases 
	
 que contienen números cuyo máximo divisor, común cf>n /.-, es o (' ). 
	
 Y, como caso particular, representará también a; (/.■) el uúnirid de las 
	
 clases cuyos individuos sean todos primos con el niíkliilo /,-. 
	

63 . — Proposiciones fimiamen, ta les . 
	

Definido lo que se entiende por un sistema completo de restos, ó de 
	
 números incongruentes, vamos á demostrar abora, con la minuciosidad 
	
 que su importancia merece, las proposiciones que siguen : 
	

1." Si los números a y k son primos entre si , ¡os restos rcsiiHantes 
	
 de dividir 2)or k. los (/.•—!) múltiplos sucesivos de a. 
	

a 2a 2a (/.•— \)a, 
	

son todos diferentes. 
	

En efecto , si admitiésemos que dos cualesquitira de estos múltiplos, 
	
 ma y m«, por ejemplo, verificaran la congruencia 
	

O Los números divisibles por o en In serie 
	

1 . 2. 3 /;. 
	

süii i'viilenlemente 
	

2Í. 3Í 4o = ,io. 
	

Aliora bien, para que o sea, en efecto, el máximo común divisor de uno de estos 
	
 últimos números, so, por ejemplo, y de k, es necesario que los cocientes s y u 
	
 que resultan de dividir por o los números s8 y k , sean primos entre sí: pero 
	
 *(m) expresa cuántos números primos con n existen en la serie 
	

1, 2, 3.. .. u: 
	

luego también expresará cuántos tienen con /,■ d máximo común divisor o en la 
	
 serie 
	

1 . 2. 3. ... /,. 
	

