﻿res k V '¿k : en onvo caso será í'Nidciilciiiriite 
	

% = m + k : 
	

y escribamos las congruencias 
	

h -+- ma = r ] 
	

^ (mod. k). 
	
 b-h na = r ) 
	

De estas dos congruencias se deduce (3.') esta olra: 
	

[u — m) a = (r' — r) (mod. k) : 
	

ú bien, sustituyendo por n su valor m-\-k, la siguiente; 
	

¿:rt = (r' — r) (mod. /•). 
	

Pero l;(i es. como se ve, nuillijdo de /,■ . es decir: 
	

/.•fl = (mod. k^: 
	

luego, comparando las dos úllimas congruencias, resulta que r' — r 
	
 tiene que ser cero: y, por lanío, iguales r y r' : con lo cual eslá de- 
	
 mostrada la primera ])arle de nuestro teorema. 
	

Para demostrar la segunda basta considerar que siendo a y k pri- 
	
 mos entre si, j)ara que un múltiplo cualquiera, «x, de «, sea divisi- 
	
 ])le por /í, es necesario í_41-'2.°) que x sea divisible por k; y, si esta 
	
 condición no se cumple, según la demostración anterior, no producirán 
	
 restos iguales los múltiplos ax. 
	

De otro modo podemos también aquí decir: 
	

Los términos de Ja serie 
	

h. h-ha. Jj-h2a. h-h'^a h-{-\k—\)a 
	

son congruentes (mod. k) , cualquiera que sea h, con los de la serie na- 
	
 tural 
	

I . -2. 3 /.--I. 
	

ü bien que 
	

La expresión ax-\-l)^ siendo a primo con k, puede hacerse con- 
	
 gruente, según el niddulo k . con cualquier mh/iem dado. 
	

