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 3." Las dos proposiciones que anteceden se compendian en la si- 
	
 guiente: (*) 
	

Si a es primo con k , y en la expresión ax -f- h sustituimos por x 
	
 tm sistema completo de números incongruentes (mod. k]^ los valores tor- 
	
 respondientes de diclia expresión formarán tamlien un sistema completo 
	
 de números incongruentes (mod. /;). 
	

En efecto, si admitimos que dos valores cualesquiera de la expresión 
	
 mencionada son congruentes (mod. ]d¡\ ó, hablando de otro modo, si su- 
	
 jionemos que se verilica la congruencia 
	

av + b = al+h (mod. /r), 
	

tendrá por necesidad que vitrificarse la siguiente: 
	

av = ff ¿(mod. k) ; 
	

y. por consecuencia, siendo a primo con k (61 -8."), esta otra : 
	

V = ('(mod. k). 
	

La cual manifiesta que la congruencia entre dos valores, 
	

ar-\-h y at + h. 
	

de la expresión propuesta ax-hb, exige que sean también congruen- 
	
 tes los dos valores v, t, de la indeterminada x que figura en ella: 
	
 luego, si damos á esta indeterminada x, todos los k valores de un 
	
 sistema completo de restos (mod. /í), los valores correspondientes de la 
	
 expresión ax-h h serán incongruentes; y, como no pueden distribuir- 
	
 se sino en k clases, formarán asimismo un sistema completo de tales 
	
 números, según el mcklulo k. 
	

64. — Teorema de Euler. 
	

Enunciadas y demostradas, hasta con prolijidad, las últimas propo- 
	
 siciones, la demostración de este importantísimo teorema no presenta ya 
	
 dilicultad alguna. 
	

Gauss. Disquisitiones arithmetice, §§. 24 y 2C. 
	

