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Sustituyamíis, pues, sucesivamente por x. en el producto ax. 
	
 donde se supone a primo con k^ un sistema de números á la vez pri- 
	
 mos é incongruentes con el módulo k, los cuales designamos por 
	

«n «2' <^s ■ 
	

y cuyo número sabemos (56) es <f[k). Los productos resultantes de tal 
	
 sustitución, á saber: 
	

ff«j, «a.j, aa.¿ 
	

poseerán lambien la doble propiedad de ser incongruentes y primos 
	
 con k-, y, por consecuencia, los restos respectivos 
	

5', , í'a , í':i 
	

de dichos productos, según /c, coincidirán, aunque en orden diferente, 
	
 con los números 
	

siendo, por tanto, el producto de estos números, a^a.^a^ , igual 
	

aljjroducto )\ r., r.¿ de los mencionados restos. Escribiendo, pues. 
	

las congruencias 
	

««1 = /•, \ 
	

««■2 = '2 \ (mod. /.•) 
	

y multiplicándolas ordenadamente, obtendremos esta otra; 
	

a"^ ''a^a.^a.^ =o\ r., r.^ (mod. ¿-^ ; 
	

de la cual, como los productos iguales 
	

«I «2 «3 y n '2 «3 
	

son primos con k^ se deduce (61-8.'') la siguiente; 
	

«"^'^■^=l(mod. k) 
	
 que expresa el teorema de Euler (*), 
	

(■; Eulcri Commentaliones arUhmetira, XX — 55. 
	

