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(55. — Teorema de Fennat. 
	

Esle teorema es realmente un caso particular del de Euler, que se 
	
 llama por esta razou también Teorema de Fermat generalizado. 
	

En efecto, supongamos primeramente que sea k =p'' la potencia tt 
	
 de un número primo j). En este caso será (55-Esc.) 
	

cf (A-) =-»(/) = (iü- l">/~'; 
	

y la congruencia de Euler , anleriormenlc demoslrada.se convertirá. 
	
 por consecuencia, en la siguiente: 
	

« = 1 (mod. p ) : 
	

donde a représenla un número cualquiera, no divisible por el número 
	
 primo 2^- 
	

Si su})onemos ahora que el exponenle t; de p en la última con- 
	
 gruencia sea igual ú la unidad, resultará esta otra 
	

a''' = 1 (mod. p] . 
	

rpie expresa el leorema de Fermat. 
	

Este teorema en lenguaje vulgar dice así: 
	

Si 2) es mi número primo., y a oíro número cualquiera , uo divisi- 
	

ble por el primero., la potencia a del segundo, cii,y o exponente es di- 
	

cho número primo menos la unidad., dividida por este mismo número pri- 
	
 mo, produce eVresto 1 . 
	

MuUiplicando por a los dos miembros de la congruencia de Fermat. 
	
 tendremos la que sigue: 
	

«^' = «(mod. p) ; 
	

que se verifica siempre que a sea divisible por p. en atención á que 
	
 entonces sus dos miembros son ~ O (mod. p). Mas, si en esta con- 
	
 gruencia suponemos que a no sea divisiljle por p , en cuyo caso es 
	

