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( — aY = — « (mod. p) : 
	

de iluiide se coucluyc que Iti (.i) es cierta para tudu ni'imeru (-ulero, a, 
	
 posilivo, negativo ó cero. 
	
 La congruencia 
	

a' ■— a (mod. p) ■ 
	

expresa que todo iimmro a es congruente con su potencia p^ esto es ^ 
	
 con a'\ según el módulo p, siendo este módulo un ni'uuero piñmo. 
	

Y, si admitimos ahora la condición de que a no sea divisible por p. 
	
 en cuyo supuesto (45) el número a será primo con p^ de la congruen- 
	
 cia última 
	

a ^za (mod. 'p) . 
	

se deducirá ((il-N.') la siguiente: 
	

a = 1 (mod. jA 
	

ó, si se quiere, la igualdad 
	

a ^ l -i-/ip. 
	

donde k es entero, que representa el teorema de Fermat. 
	

Para pasar de este teorema al de Euler elevemos la última igualdad 
	
 á la potencia p^ y tendremos: 
	

d"^ = 1 +]l' p , 
	

donde h' es un número entero; ó bien la congruencia 
	

a = 1 (mod. p ). 
	

Elevando de nuevo esta congruencia á la potencia p, obtendremos 
	
 la siguiente: 
	

2 
	

a ~ 1 (mod. p ) ; 
	

y procediendo con esta congruencia del mismo modo, y con las que va- 
	
 yan sucesivamente resultando, llegaremos sin duda á esta otra: 
	

((■ =; 1 (mod. p ). 
	

